階乗
n!：1からnまでの整数の総乗。\(\prod_{n=1}^n\)と同じ。
formula
- n!=n(n-1)(n-2)…1
- 0!=1
順列
順列
\({}_n\mathrm{P}_r\)：n個の異なるものの中からr個取って、順序を考慮して並べたもの。
formula
\({}_n\mathrm{P}_r=\frac{n!}{(n-r)!}\)
重複順列
\({}_n\mathrm{\prod}_r\)：n個の異なるものの中から重複を許してr個取って、順序を考慮して並べたもの。
formula
\({}_n\mathrm{\prod}_r\)=\(n^r\)
円順列
(n-1)!：異なるn個のものを円状に配置したもの。
組み合わせ
組み合わせ
\({}_n\mathrm{C}_r\)：n個の異なるものの中から順序を考慮せずにr個取る組み合わせ。
formula
- \({}_n\mathrm{C}_r=\frac{n!}{r!(n-r)!}\)
- \({}_n\mathrm{C}_r={}_n\mathrm{C}_{n-r}\)
- \({}_n\mathrm{C}_r={}_{n-1}\mathrm{C}_{r-1}+{}_{n-1}\mathrm{C}_r\)
重複組み合わせ
\({}_n\mathrm{H}_m\)：n個のものがそれぞれ複数あり、それらの中からm個取り出す組み合わせ。
formula
\({}_n\mathrm{H}_m={}_{m+n-1}\mathrm{C}_{m}={}_{m+n-1}\mathrm{C}_{n-1}\)